Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Aviões e Trens e Poliedros

As segundas-feiras de matemática estão de volta de um hiato induzido por viagens, mas nunca temam, a matemática continuou inabalável durante as viagens. De fato, em uma viagem de avião, eu passei a ter um pouco de tempo livre, e os materiais para tornar possíveis os 25 hedron mais redondos (mais sobre o que é, mais tarde).

Infelizmente, como todos sabem, eu não tinha uma tesoura comigo no avião; mas eu descobri que se pode fazer lágrimas bem arrumadas em cartolina com alguma paciência e muita dobra de um lado para o outro.

Aqui está o resultado da primeira meia hora do vôo:

Todos os materiais e eu acabei por pousar, e uma sessão relativamente curta com uma tesoura me permitiu completar a coleção de 25 faces:

O próximo passo foi colá-los em uma rede para o poliedro:

Infelizmente, neste momento o tempo foi pressionado novamente e o projeto foi dobrado e voltou para uma pasta. Algum tempo depois, porém, houve a oportunidade de retirar as peças com um rolo de fita durante uma viagem de trem.

Aqui está logo antes de fechar:

E logo depois:

A coisa toda voltou para o MoMath Making Labs com sucesso:

Então, o que é essa coisa construída durante toda aquela viagem? Se é o poliedro mais redondo, como você mede o arredondamento de um poliedro? Bem, há um teorema que diz “Entre todas as superfícies fechadas simples com uma dada área de superfície, a esfera envolve uma região de volume máximo.” Então você pode medir quão “redondo” é qualquer objeto, vendo qual fração é o volume da esfera com o mesma área de superfície - quanto maior essa fração, mais redondo é o objeto. Em particular, para qualquer número específico de faces, você pode tentar ver qual poliedro com esse número de faces tem a maior fração do volume da esfera com a mesma área de superfície. Esse é o mais redondo. Provavelmente não vai te surpreender que o tetraedro regular seja o mais redondo entre todos os poliedros com quatro faces, e o mesmo vale para todos os sólidos platônicos. Mas a resposta não é tão clara para outros números de rostos, e o poliedro peripatético de hoje é o mais redondo com 25 faces (conforme computado por Alan Schoen). Também notável é que Schoen fez o cálculo e plotou as imagens em 1986, nos primórdios da geometria computacional e bem antes de Math Mondays estar por perto para celebrar sua descoberta.

Ação

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