Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Segunda-feira de matemática: Star Sphericon

Por George Hart para o Museu de Matemática

Um sphericon é uma forma que você obtém: (1) girar um polígono simétrico em torno de um eixo de espelho para obter um sólido de revolução, (2) cortar o sólido em duas partes iguais e (3) juntar as peças de maneira diferente. Com um torno ou uma máquina de impressão 3D, é fácil fazer muitos tipos de sphericons, com diferentes polígonos iniciais. Aqui está um baseado em uma estrela.

Comece girando uma estrela comum de 5 pontas sobre qualquer uma das suas cinco linhas de espelho para criar uma espécie de chapéu engraçado. Agora corte o chapéu ao meio para revelar a seção transversal original da estrela. Eu projetei essas metades para incluir recessos cilíndricos para pequenos ímãs. Eu colei cinco ímãs com o norte para o exterior em uma metade e cinco com o sul para fora na outra metade. Fora isso, as metades são idênticas.

Como a estrela é simétrica, as duas partes podem ser reunidas de cinco maneiras diferentes. Uma delas é a forma do “chapéu” acima e as outras são simples de descrever, mas surpreendentemente difíceis de visualizar.

Dois dos caminhos são basicamente diferentes e os outros dois são apenas suas imagens espelhadas. Cada um deles segue um caminho sinuoso quando você os rola em uma superfície plana.

Se você tiver acesso a uma impressora 3D, o arquivo STL para fazer suas próprias cópias deste sphericon de estrela está aqui.

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