Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Polyhedral Fruit, Part One

É claro que os clássicos cornucopiados são as frutas e verduras da safra da estação, tão inspirados por este clássico artigo da Math Monday e pelas esculturas em maçã de Vi Hart. As próximas semanas oferecerão uma grande cesta cheia de novos poliedros (e muitos novos comestíveis carváveis). Nesta semana, vamos nos concentrar em apenas uma forma, levando-a passo a passo em detalhes para se aquecer para as esculturas que estão por vir, o que irá aumentar a complexidade.

A série vai se concentrar em poliedros transitórios de vértices e seus duais, com talvez um sólido de Johnson ou dois jogados em boa medida.

Primeiro, para manter suas esculturas frescas, corte fatias de limão e lembre-se de que toda vez que expor uma superfície recém-cortada, esfregue-a com limão para evitar o escurecimento.

Qualquer bom escultor deixa a matéria-prima ajudar a guiar o que a escultura acabada será, e os escultores de frutas geométricas não são exceção. Para começar, pegue este fofo caqui. Ele sugere um poliedro simples e achatado, então a escolha ideal é um prisma hexagonal regular. Essa forma de alvo é um poliedro transitório de vértices; os autores estão divididos quanto a considerá-lo um sólido de Arquimedes, mas é certamente pelo menos um sólido de Johnson. Para cortá-lo, vamos nos concentrar primeiro nas grandes faces hexagonais paralelas. Nossos dois primeiros cortes serão os planos contendo esses. O primeiro corte é simples; basta fazer uma fatia plana aproximadamente paralela à base da fruta. O bom desse corte é que a orientação exata não importa, desde que esteja basicamente na direção certa; todos os outros cortes serão medidos em relação a este primeiro.

Você pode pensar no prisma hexagonal como uma seção de uma placa horizontal que se estende indefinidamente em duas direções; a espessura dessa laje, para que as faces verticais sejam quadrados, é determinada pelo tamanho do hexágono base. Portanto, depois de ter feito a primeira fatia, estime o tamanho do hexágono que se ajustará confortavelmente dentro dos limites da sua fruta em uma parte significativa de sua altura vertical. Imprima um hexágono desse comprimento de borda, por exemplo, usando uma ferramenta online como esta.

Recorte o modelo hexagonal e certifique-se de duas coisas: uma, que se encaixa confortavelmente dentro da primeira seção transversal da fruta que você cortou, e duas, que a fruta é mais alta que o comprimento lateral do hexágono que você escolheu, na verdade suficientemente mais alto para que a seção transversal em uma altura igual ao comprimento do lado do hexágono ainda irá acomodar esse mesmo modelo hexagonal. Você pode precisar experimentar alguns hexágonos menores ou maiores até obter um que se adapte confortavelmente e faça uso da maior parte da sua fruta. Por exemplo, eu cortei ambos os hexágonos de papel de 2,5 cm e 2 cm (em um lado) antes de escolher o que se encaixava melhor.

Uma vez que você tenha se estabelecido no melhor lado do prisma, faça marcas a essa altura ao redor da fruta. (Eu recomendo usar marcadores seguros para alimentos, disponíveis através de lojas especializadas em alimentos cozidos ou assados; não coma as esculturas e fragmentos resultantes, a menos que você faça.) Em seguida, desenhe uma linha horizontal ao redor da fruta que as conecta e, finalmente, cuidadosamente fatia através da fruta ao longo dessa linha para produzir uma laje horizontal com faces paralelas, como assim. (Observe a bela simetria interna quádrupla que este corte revelou).

Imprima duas cópias de seu modelo de hexágono selecionado e coloque uma firmemente na superfície de corte da fruta (que você esfregou com limão, certo?) - ela tenderá a aderir enquanto absorve um pouco dos sucos da fruta. Trace cada lado do hexágono para a superfície de corte da fruta com uma régua, estendendo os lados até as bordas da fruta. Além disso, marque a posição de cada vértice na parte inferior da fruta e, em seguida, vire a fruta e use essas marcas para alinhar seu outro modelo de hexágono exatamente com a primeira, mas do outro lado da fruta.

Percorra também o segundo gabarito e, em seguida, observe um dos lados do hexágono e, a partir dessa perspectiva, desenhe uma linha vertical na superfície lateral da fruta. Observe que, quando vista de qualquer outro ângulo, a linha aparecerá curva como mostrado abaixo, mas quando visualizada ao longo da linha de visão do lado selecionado do hexágono, aparecerá na vertical perfeitamente reta.

Você está pronto para o seu primeiro corte lateral; alinhe sua lâmina com o traço no topo e guie-a ao longo das linhas que você acabou de desenhar nas laterais. Fazer a orientação para o próximo corte é muito mais fácil; Agora você expôs um dos planos das faces quadradas do prisma, de modo que você pode simplesmente usar uma régua para desenhar uma das bordas daquele primeiro lado quadrado, que agora age como uma das duas diretrizes para o corte do plano. do próximo rosto quadrado.

A outra orientação é, naturalmente, o traço no topo. Em geral, é muito fácil cortar o plano adequado para uma das faces quando você tem duas diretrizes não paralelas que estão nessa face.

Continue dessa maneira, cortando um plano de uma das faces quadradas, desenhando uma borda “recém-exposta” do prisma e usando isso como uma diretriz para cortar o plano da face quadrada adjacente do prisma. Veja como ficará quando você estiver prestes a fazer seu último corte.

E aqui está o prisma de caqui hexagonal regular concluído. Parabéns! Você gravou seu primeiro poliedro comestível. O próximo par de parcelas mostrará como usar essas etapas básicas para esculpir uma grande variedade de formas a partir de uma variedade de frutas e vegetais diferentes.

Ação

Deixar Um Comentário